domingo, 13 de março de 2016

Hardy Cross

Hardy Cross


Hardy Cross nasceu em 10 de fevereiro de 1885, na fazenda da família, no Condado de Nansemond, Virginia. Formou-se como engenheiro civil no Instituto de Tecnologia de Massachusetts e, em 1911, obteve seu título de mestre pela Universidade de Harvard. Hardy Cross foi professor de engenharia das estruturas no departamento de Engenharia Civil da Universidade de Illinois, entre os anos de 1921 e 1937. Neste período, seus estudos e conquistas técnicas mudaram significativamente o campo da análise estrutural e da compreensão do comportamento das estruturas. De 1937 a 1953, ele dirigiu o Departamento de Engenharia Civil da Universidade de Yale.

Muito do seu esforço foi direcionado em desenvolver técnicas para simplificar o monumental trabalho matemático requerido para a análise estruturas estaticamente indeterminadas, encontradas em pontes e edifícios. Em 1932, na Transactions of the American Society of Civil Engineering (ASCE), publicou seu artigo mais importante, intitulado "Analysis of Continuous Frames by Distributing Fixed-End Moments" (análise de pórticos contínuos por meio da distribuição de momentos de engastamento). Seu método mudou a forma de realizar a análise estrutural de pórticos de edifícios nos 30 anos que se seguiram após sua publicação até o advento dos computadores. Trata-se de um processo iterativo simplificado e elegante para analisar a distribuição dos momentos fletores em estruturas com ligações rígidas. 

Sua criação surgiu como uma luz e levou o projeto de estruturas hiperestáticas ao alcance de engenheiros com habilidades de cálculo limitadas. Também chamado de Método da Distribuição de Momentos foi rapidamente adotado por engenheiros e professores universitários ao redor do mundo, pela agilidade e pelas repostas suficientemente exatas, revolucionando o projeto de estruturas. O Processo de Cross é ainda regularmente ensinado por aqueles que buscam sensibilizar os estudantes para o comportamento das estruturas, ajudando a entender como elas realmente funcionam.

O método da distribuição exige, em primeiro lugar, que o engenheiro visualize as ligações entre as barras que devem ser consideradas rígidas, com rotações restringidas. Depois cada ligação é “liberada” na mente do engenheiro e qualquer momento “desequilibrado” é distribuído em proporção à rigidez dos demais elementos que se encontram na ligação.

Figura 1 – Descrição do método de distribuição de momentos, desenvolvido por Hardy Cross, c. 1930.
Fonte: Addis (2009).

Seu artigo de 1936, intitulado “The Relation of Analysis to Structural Design" (a relação entre a análise e o projeto estrutural), continua até hoje, cerca de 70 anos mais tarde, definindo práticas que ainda não foram substituídas no seu ínterim. Este documento enfocou a importância da compreensão do comportamento estrutural como parte da análise e do projeto, sendo freqüentemente referenciado . Sua outra publicação de 1936 (UIUC Engineering College Experiment Station Bulletin No. 286) foi intitulada "Analysis of Flow in Networks of Conduits or Conductors" (análise de fluxo em redes de condutos ou condutores) e serviu para ilustrar a sua visão sobre a importância da teoria de rede. Sua imediata aplicação estava no campo da hidráulica. Cross publicou 43 artigos durante seus 16 anos na Universidade de Illinois, todos de grande importância para a profissão do engenheiro civil. Muitos levaram a grandes mudanças nos procedimentos profissionais de análise, um feito raramente visto.

Cross foi consultor de grandes projetos de engenharia, e como membro da comissão de engenheiros, elaborou o relatório sobre o fracasso da ponte Tacoma Narrows. Ele serviu em vários comitês técnicos da ASCE, o American Concrete Institute e o American Railway Engineering Association.

Figura 2 - Ponte Tacoma Narrows (Tacoma Narrows Bridge)

Além de receber inúmeros prêmios e condecorações, Hardy Cross foi um grande professor, cujos cursos atraíam os mais brilhantes estudantes, muitos dos quais escolheram a carreira de educadores por influência e inspiração em Cross. Ele era exigente em seus requisitos e extremamente preocupado com questões de educação, publicando diversos trabalhos nesta área, principalmente com relação ao currículo de engenharia civil.

Cross casou-se com Edith Hopwood Fenner em 1921. Ela morreu em 1956 e Hardy Cross em 1959.



Referências

Hall, William J. Hardy Cross: Educator, analyst, engineer, philosopher. Civil Environmental Engineering. Disponível em <http://cee.illinois.edu/about/history/cross> Acesso em 13 de março de 2016.

Addis, Bill. Edificação: 3000 anos de projeto, engenharia e construção; Tradução Alexandre Salvaterra. Porto Alegre: Bookman, 2009.